如图①，在矩形中，，矩形是由矩形绕点C顺时针旋转一个角度得到的，点分别是点A、B、D的对应点.在旋转过程中，直线与直线相交于点M.

1. (2021·巴南模拟) 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 是由矩形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一个角度得到的，点 $\text{[math]}$ 分别是点A、B、D的对应点.在旋转过程中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点M.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）在旋转过程中，请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并根据所给图形证明你猜想的结论；
5. （3）如图②，设点N在边 $\text{[math]}$ 上，且∠ $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的值取最小值时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 与点M之间的距离.