定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.

1. (2020高一上·青浦期末) 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 在定义域内给定区间 $\text{[math]}$ 上存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，那么称函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“平均值函数”， $\text{[math]}$ 是它的一个均值点.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否是区间 $\text{[math]}$ 上的“平均值函数”，并说明理由；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“平均值函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）设函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“平均值函数”， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个均值点，求所有满足条件的数对 $\text{[math]}$ .