1. (2021九上·张湾月考) 已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)交x轴于A(1，0)和B(−3，0)，交y轴于C.

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当S_△PAB=S_△ABD时，求P的坐标；
5. （3） 若F是x轴上一动点，Q是抛物线上一动点，是否存在F，Q，使以B，C，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标.