湖北省十堰市张湾区实验中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·张湾月考) 下列方程中不一定是一元二次方程的是（）

A . (a-3)x²=8 (a≠3) B . ax²+bx+c=0 C . (x+3)(x-2)=x+5 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·凉州月考) 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A . 9人 B . 10人 C . 11人 D . 12人

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3. (2022九上·龙马潭期中) 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

则该函数图象的对称轴是（）

A . 直线x＝﹣3 B . 直线x＝﹣2 C . 直线x＝﹣1 D . 直线x＝0

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4. (2021九上·张湾月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则m的值为（）

A . 3 B . 3或-3 C . -3 D . 不等于3的任意实数

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5. (2021九上·张湾月考) 点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)在二次函数y=x²−4x−1的图象上，若当1<x₁<2，3<x₂<4时，则y₁（）y₂.

A . > B . < C . = D . 以上都不正确

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6. (2021八下·临漳期末) 下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2021九上·张湾月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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8. (2021九上·张湾月考) 某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）

A . 10% B . 12% C . 15% D . 17%

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9. (2021九上·张湾月考) 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在一条直线上，那么旋转角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·荣县月考) 已知关于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·张湾月考) 已知方程x²−3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，常数m的值为.

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12. (2021九上·张湾月考) 若（m+1）x^m^（m+2^﹣1^）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是.

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13. (2021九上·张湾月考) 如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+4绕点A(2，0)旋转180°，则旋转后的抛物线所对应的函数表达式为.

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14. (2021九上·张湾月考) 抛物线y=x²-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为.

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15. (2021九上·张湾月考) 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m² ，则道路的宽为.（部分参考数据：32²=1024，52²=2704，48²=2304）

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16. (2021九上·张湾月考) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（填序号）.
①a<0，b<0，c>0；②- $\text{[math]}$ =1；③a＋b＋c<0；④－ $\text{[math]}$ >1；⑤a-b＋c<0

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三、解答题

17. (2021九上·张湾月考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2021九上·张湾月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.
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19. (2021九上·张湾月考) 已知二次函数y=−x²−2x−2，
1. （1）画出该函数的图象；
2. （2）并结合图象直接写出当y<0时，自变量x的取值范围；
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20. (2021九上·张湾月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ .
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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21. (2022九上·荣县月考) 如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？

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22. (2023八下·宁波期中) 若a²+b²＝c² ，则我们把形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
1. （1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0（a≠0）必有实数根．
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23. (2021九上·张湾月考) 如图所示，甲、乙两人在进行羽毛球比赛，甲发出一个球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离x(米)与其距地面高度y(米)之间满足二次函数关系，其最高点距离地平面高度为 $\text{[math]}$ 米，此时羽毛球与甲起跳点的水平距离为4米，羽毛球落地点距甲起跳点O为(4+ $\text{[math]}$ ) 米.
1. （1）求此二次函数的关系式；
2. （2）判断出球点P的高度.
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24. (2021九上·张湾月考) 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，
1. （1）猜想：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
2. （2）探究：若将图1的 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 小于 $\text{[math]}$ 时，得到图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）拓展：图1中，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点G.当 $\text{[math]}$ 的大小发生变化，其它条件不变时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2021九上·张湾月考) 已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)交x轴于A(1，0)和B(−3，0)，交y轴于C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当S_△PAB=S_△ABD时，求P的坐标；
3. （3）若F是x轴上一动点，Q是抛物线上一动点，是否存在F，Q，使以B，C，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标.
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