1. (2019九上·赣州期末) 如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

1. （1） 试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；
3. （2） 将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
5. （3） 若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．