1. (2020九上·兴国期末) 如图，函数y＝﹣x²＋bx＋c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x²﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．

1. （1） 求m，n的值以及函数的解析式；
3. （2） 设抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；
5. （3） 对于（1）中所求的函数y＝﹣x²＋bx＋c，连接AD交BC于E，在对称轴上是否存在一点F，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，使点F恰好落在抛物线上？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．