如图，已知是等边三角形，过点作，平分交的延长线于点，点是的中点，连结并延长交于点．

1. (2020八上·西宁期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．