1. (2021九上·长沙期中) 如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．

1. （1） 求证：PC是半⊙O的切线；

   
   

3. （2） 若∠CAB=30°，AB=10，求由劣弧AC、线段PA和线段PC所围成的图形面积S．