问题情景：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形，，点，分别是，的中点，连接 .

1. (2021·柘城模拟) 问题情景：已知等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）大胆猜想：
  如图（1），当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 恰好重合时，探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明.
3. （2）尝试类比：
  如图（2），当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部时，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由.
5. （3）拓展延伸：
  如图（3），将图（2）中的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系和数量关系.（不必证明）