已知一次函数与双曲线在第一象限交于、两点，点横坐标为1，点横坐标为4.

1. (2021九上·娄底期中) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点横坐标为1， $\text{[math]}$ 点横坐标为4.
1. （1）求一次函数的解析式；
3. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一个动点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交直线和双曲线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点的横坐标是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并指出 $\text{[math]}$ 的取值范围.