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  • 1. (2021九上·隆昌期中) (阅读材料)把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法,配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用.

    例如:利用配方法将x2﹣6x+8变形为a(x+m)2+n的形式,并把二次三项式分解因式.

    配方:x2﹣6x+8

    =x2﹣6x+32﹣32+8

    =(x﹣3)2﹣1

    分解因式:x2﹣6x+8

    =(x﹣3)2﹣1

    =(x﹣3+1)(x﹣3﹣1)

    =(x﹣2)(x﹣4)

    (解决问题)根据以上材料,解答下列问题:

    1. (1) 利用配方法将多项式x2﹣4x﹣5化成a(x+m)2+n的形式.
    2. (2) 利用配方法把二次三项式x2﹣2x﹣35分解因式.
    3. (3) 若a、b、c分别是 ABC的三边,且a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4=0,试判断 ABC的形状,并说明理由.
    4. (4) 求证:无论x,y取任何实数,代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数.

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