如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝5cm，E是AD上一点，DE＝3cm，连接BE、CE．点P从点C出发，沿CE方向向点E匀速运动，运动速度2cm/s，同时点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，运动速度均为1cm/s，连接PQ．设点

1. (2020九上·城阳期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝5cm，E是AD上一点，DE＝3cm，连接BE、CE．点P从点C出发，沿CE方向向点E匀速运动，运动速度2cm/s，同时点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，运动速度均为1cm/s，连接PQ．设点P、Q的运动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．
1. （1）当t为何值时，△PQC是等腰三角形？
3. （2）设五边形ABQPE的面积为 $\text{[math]}$ （cm²），求 $\text{[math]}$ 与t之间的函数关系式．
5. （3）是否存在某一时刻t，使得S_{五边形ABQPE}∶S_矩形ABCD＝23∶50？若存在，求出t的值，并求出此时PQ的长；若不存在，请说明理由．

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