1. (2020九上·崂山期末) [问题]当t≤x≤t＋1时，求二次函数y＝﹣x²＋2x＋3的最大值．

[探究]我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后得出结论．

1. （1） 当t＝﹣2时，﹣2≤x≤﹣1时，对应图象在对称轴x＝1左侧，且a＝﹣1＜0，y随x的增大而增大，所以二次函数最大值在x＝﹣1时取得，最大值为y＝0，由此可见当t≤x≤t＋1在对称轴x＝1左侧时，即t＋1＜1，此时t＜0，二次函数最大值在x＝t＋1取得，最大值y＝．
3. （2） 当t＝﹣1时，﹣ ≤x≤ ，包含称轴x＝1，此时在对称轴x＝1取得最大值．由此可见当t≤x≤t＋1包含对称轴x＝1时，即t≤1≤t＋1，此时0≤t≤1，最大值在对称轴x＝1取得，最大值为．
5. （3） 当t＝2时，2≤x≤3时，对应图象在对称轴x＝1右侧，且a＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以二次函数最大值在x＝2时取得，最大值为y＝3，由此可见当t≤x≤t＋1在对称轴x＝1右侧时，即t＞1时，最大值在x＝t取得，最大值y＝．
7. （4） 当t≤x≤t＋2时，求二次函数y＝x²﹣2x的最小值．