1. (2020九上·青岛期末) 问题提出：如图1，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，连接DE，已知线段AD＝a，DB＝b，AE＝c，EC＝d，则S_△ADE ， S_△ABC和a，b，c，d之间会有怎样的数量关系呢？

1. （1） 问题解决：探究一：

   ①看到这个问题后，我们可以考虑先从特例入手，找出其中的规律．如图2，若DE∥BC，则∠ADE＝∠B，且∠A＝∠A，所以△ADE∽△ABC，可得比例式： 而根据相似三角形面积之比等于相似比的平方．可得 ．根据上述这两个式子，可以推出： ．

   ②如图3，若∠ADE＝∠C，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；着不成立，请说明理由．

3. （2） 探究二：回到最初的问题，若图1中没有相似的条件，是否仍存在结论： ？方法回顾：两个三角形面积之比，不仅可以在相似的条件下求得，当两个三角形的底成高具有一定的关系时，也可以解决．如图4，D在△ABC的边上，做AH⊥BC于H，可得： ．借用这个结论，请你解决最初的问题．

   延伸探究：

   ①如图5，D、E分别在△ABC的边AB、AC反向延长线上，连接DE，已知线段AD＝a，AB＝b，AE＝c，AC＝d，则 ．

   ②如图6，E在△ABC的边AC上，D在AB反向延长线上，连接DE，已知线段AD＝a，AB＝b，AE＝c，AC＝d， ．

5. （3） 结论应用：如图7，在平行四边形ABCD中，G是BC边上的中点，延长GA到E，连接DE交BA的延长线于F，若AB＝5，AG＝4，AE＝2，▱ABCD的面积为30，则△AEF的面积是 ．