如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，与轴交于点，连接．点是位于轴上方抛物线上的一个动点，过作轴，垂足为点．

1. (2020九上·奎文期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是位于 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由；
5. （3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．