1. (2020九上·蓬莱期末) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．

1. （1） 求证：MN是⊙O的切线．
3. （2） 设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．

   ①求证：FD＝FG．

   ②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．