已知双曲线：的离心率为，点在上，为的右焦点.

1. (2021高二上·河北期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ .

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1. (2021高二上·河北期中) 已知双曲线 ： 的离心率为 ，点 在 上， 为 的右焦点.