高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

更新时间：2021-12-17 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·太原期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为（）

A . 4 B . 8 C . 6 D . 18

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2. (2021高二上·沈阳月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则实数a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . -1或1

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3. 过双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点 $\text{[math]}$ 作双曲线渐近线的垂线段 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与双曲线交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·太原期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其左焦点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C相交于两点A，B，若 $\text{[math]}$ ，则橢圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·郫都期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为11，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . 21 C . 1或21 D . 2或21

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6. (2021高二上·鸡东期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F到其准线的距离为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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7. (2021高三上·石家庄月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，经过点P(1，1)的直线l与该曲线交于A､B两点，且点P恰好为AB的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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8. (2021高二上·开封期中) 如图，把椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴 $\text{[math]}$ 分成8等份，过每个分点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是左焦点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 28 C . 35 D . 42

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二、多选题

9. (2021高二上·保定期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1 D . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为4

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10. (2021高二上·黑龙江期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，若在椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得由点 $\text{[math]}$ 所作的圆 $\text{[math]}$ 的两条切线相互垂直，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·白城期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 则（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 中以 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在直线方程为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 的内部 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·河北期中) 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线 $\text{[math]}$ 射出，经过点Q．下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点M，则M，B，Q三点共线

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三、填空题

13. (2021高二上·浙江期中) 如果方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是.

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14. (2021高二上·湖州期中) 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为60º的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2021高二上·河北期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为．

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16. (2021高三上·南宁月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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四、解答题

17. (2021高二上·保定期中) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，证明：两条切线的交点 $\text{[math]}$ 一定在定直线上，且 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高二上·太原期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点）的面积.
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19. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为椭圆上动点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于另一点 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 的周长为为8，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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20. (2021高二上·沈阳期中) 中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4，离心率之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆和双曲线的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的一个交点，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2017高二上·靖江期中) 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．
1. （1）设直线AP、PB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，求证：k₁•k₂为定值；
2. （2）求线段MN长的最小值；
3. （3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
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22. (2021高二上·河北期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ .
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