已知椭圆焦点在轴，离心率为，且过点

1. (2021高二上·沈阳期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 焦点在 $\text{[math]}$ 轴，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过定点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.