高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

更新时间：2021-12-24 浏览次数：232 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021高二上·郫都期中) 已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

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2. (2021高二上·河北期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到C的渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. (2022·浙江模拟) “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. (2021高二上·温州期中) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的准线是直线 $\text{[math]}$ ，那么它的焦点坐标为（）

A . （1，0） B . （2，0） C . （3，0） D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·汕头模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆左右焦点，直线 $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 分割为面积相等两部分，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·浙江期中) 过椭圆 $\text{[math]}$ 左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·深圳期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，P是C上一点， $\text{[math]}$ 垂直于x轴， $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·沈阳期中) 阿基米德(公元前 $\text{[math]}$ 年—公元前 $\text{[math]}$ 年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 $\text{[math]}$ 的对称轴为坐标轴，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·白城期中) 已知方程 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1表示的曲线为C.则以下四个判断正确的为（）

A . 当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆 B . 当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线 C . 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜ $\text{[math]}$ D . 若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4

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10. (2020高二上·迁安期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·河北期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点， $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 无交点，则 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ），若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在，且分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为定值1

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12. (2021高三上·石家庄月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个交点，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为等腰三角形

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三、填空题

13. (2021高二上·保定期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其准线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·宁城月考) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的方程为．

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15. (2021高二上·白城期中) 双曲线 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1的两个焦点为F₁ ， F₂ ，点P在双曲线上，若 $\text{[math]}$ ＝0，则点P到x轴的距离为．

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16. (2021高二上·龙江期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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四、解答题

17. (2021高二上·沈阳期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F(c，0)．
1. （1）若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
2. （2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为 $\text{[math]}$ ，求双曲线的离心率．
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18. (2021高二上·太原期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，其离心率是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求橢圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2021高二上·郫都期中) 如图，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）已知经过A的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. (2021高二上·河南期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ．离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，试探求 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值，并说明理由．
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21. (2021高三上·金华月考) 如图，椭圆C： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A，B两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，过椭圆C右焦点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点M，N（点M，N均不在坐标轴上）．
1. （1）求椭圆C的方程：
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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22. (2021高二上·沈阳期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 焦点在 $\text{[math]}$ 轴，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过定点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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