已知函数，，其中为自然对数的底数.

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1. (2021高三上·佛山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的单调区间和最大值；
3. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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广东省佛山市重点高中2022届高三上学期数学10月月考试卷