广东省佛山市重点高中2022届高三上学期数学10月月考试卷

更新时间：2021-11-23 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·佛山月考) 若集合A＝{y|y＝2^x ， x∈R}，B＝{y|y＝x² ， x∈R}，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·佛山月考) 已知纯虚数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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3. (2021高三上·佛山月考) 五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留念，若甲､乙二人不相邻，则不同的排法共有（）

A . 36种 B . 48种 C . 72种 D . 120种

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4. (2021高三上·佛山月考) 如图，从地面上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点望山顶 $\text{[math]}$ ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 上，则山高 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 100米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2021高三上·佛山月考) 设有两组数据 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，它们的平均数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则新的一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·佛山月考) 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 天后体积与天数的 $\text{[math]}$ 的关系式为： $\text{[math]}$ ，已知新丸经过50天后，体积变为 $\text{[math]}$ ；若一个新丸体积变为 $\text{[math]}$ ，则需经过的天数为（）

A . 75天 B . 100天 C . 125天 D . 150天

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7. (2021高三上·佛山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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8. (2021高三上·佛山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·佛山月考) 某次音乐节，评委给13支乐队的评分（十分制）如下图，下列说法正确的是（）

A . 13支乐队评分的极差为7 B . 13支乐队中评分不低于7分的有6支 C . 13支乐队评分的平均数约为6.46 D . 第6支到第12支乐队的评分逐渐降低

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10. (2021高三上·佛山月考) 设O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点．若在双曲线上存在点P，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线的方程可以是 $\text{[math]}$ B . 双曲线的渐近线方程是 $\text{[math]}$ C . 双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·佛山月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和中 $\text{[math]}$ 最小 C . $\text{[math]}$ 的最小值为-49 D . $\text{[math]}$ 的最大值为0

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12. (2021高三上·佛山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列四个命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·佛山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·佛山月考) 已知直线 $\text{[math]}$ (斜率大于0)的倾斜角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为-2，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·佛山月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等，现沿 $\text{[math]}$ 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的内切球的体积为

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16. (2021高三上·佛山月考) 给出下列命题：
①已知 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ ；

③已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ ；

④已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）.

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四、解答题

17. (2021高三上·佛山月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A及a；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高.
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18. (2021高三上·佛山月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. (2021高三上·佛山月考) 经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.下面给出了某林场在研究树高与胸径之间的关系时收集的某种树的数据.

编号	1	2	3	4	5	6
胸径cm	18.1	20.1	22.2	24.4	26.0	28.3
树高cm	18.8	19.2	21.0	21.0	22.1	22.1
编号	7	8	9	10	11	12
胸径cm	29.6	32.4	33.7	35.7	38.3	40.2
树高cm	22.4	22.6	23.0	24.3	23.9	24.7

（1）根据表格绘制树高 $\text{[math]}$ 与胸径 $\text{[math]}$ 之间关系的散点图；
（2）分析树高 $\text{[math]}$ 与胸径 $\text{[math]}$ 之间的相关关系，并求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
（3）预测当树的胸径为 $\text{[math]}$ 时，树的高度约为多少.(精确 $\text{[math]}$ )
附：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. (2021高三上·洮南月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2021高三上·佛山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的单调区间和最大值；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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22. (2021高三上·佛山月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，试判断在椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在三个不同点 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 的纵坐标不相等)，满足 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 倾斜角互补？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，说明理由.
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