1. (2021九上·滨湖期中) 如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝2，∠ACB＝90°，矩形BDEF的边BF＝1，BD＝2，矩形BDEF可以绕点B在平面内旋转，连接AE、BE、CD.

1. （1） 证明：△ABE∽△CBD；
3. （2） 当A、E、F三点共线时，求CD的长；
5. （3） 设AE的中点为M，连接FM，直接写出FM的最大值.