1. (2021八上·青岛期中) 提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A ， 到另外一个点B之间的距离是度多少？

 

1. （1） 问题解决：
   遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论

   探究一：点A（1，﹣1）到B（﹣1，﹣1）的距离d₁＝，

   探究二：点A（2，﹣2）到B（﹣1，﹣1）的距离d₁＝，

   一般规律：

   如图1，在平面直角坐标系xOy内已知A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），我们可以表示连接AB ， 在构造直角三角形，使两条边交于M ， 且∠M＝90°，此时AM＝，BM＝，AB＝．

3. （2） 已知互相平行的直线y＝x﹣2与y＝x＋b之间的距离是3 ，试求b的值．

   拓展延伸：

   拓展一：已知点M（﹣1，3）与直线y＝2x上一点N的距离是3，则△OMN的面积是．

   拓展二：如图2，已知直线y＝ 分别交x ， y轴于A ， B两点，⊙C是以C（2，2）为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△PAB面积的最大值．