如图，在中，，，．点P从点C出发沿以每秒个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿返回；同时点Q从点A出发沿以相同的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时两点同时停止运动．伴随着P、Q的运动，

1. (2021九上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点C出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿 $\text{[math]}$ 返回；同时点Q从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以相同的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时两点同时停止运动．伴随着P、Q的运动， $\text{[math]}$ 保持垂直平分线段 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点D，交折线 $\text{[math]}$ 于点E．设点Q的运动的时间是t秒．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）在点E从点B向点C运动的过程中，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
7. （4）当 $\text{[math]}$ 经过点C时，请直接写出t的值．