1. (2021九上·于洪期中) 某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P ， 另一边交BC的延长线于点Q ．

1. （1） 求证：DP＝DQ；
3. （2） 如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E ， 连接PE ， 他发现PE和QE存在一定的数量关系，请写出结论并予以证明；
5. （3） 如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P ， 另一边交BC的延长线于点Q ， 仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E ， 连接PE ， 若BP＝2，请直接写出△DEP的面积．