设集合，若是的子集，把中的所有数的和称为的“容量”（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，命题①：的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当时，的所有奇子集的容量之和与所有

1. (2021高一上·南通月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子集，把 $\text{[math]}$ 中的所有数的和称为 $\text{[math]}$ 的“容量”（规定空集的容量为0），若 $\text{[math]}$ 的容量为奇（偶）数，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的奇（偶）子集，命题①： $\text{[math]}$ 的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，则下列说法正确的是（）

A . 命题①和命题②都成立 B . 命题①和命题②都不成立 C . 命题①成立，命题②不成立 D . 命题①不成立，命题②成立

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