江苏省南通、盐城、淮安、宿迁等地部分学校2021-2022学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：135 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一上·南通月考) 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·泰安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 0 D . 1

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3. (2021高一上·南通月考) $\text{[math]}$ 的展开式中，第二项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·富锦月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·南通月考) 用符号[x]表示不超过x的最大整数（称为x的整数部分），如[﹣1.2]=﹣2，[0.2]=0，=1，设函数f（x）=（1﹣lnx）（lnx﹣ax）有三个不同的零点x₁ ， x₂ ， x₃ ，若[x₁]+[x₂]+[x₃]=6，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·南通月考) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，也称取整函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·南通月考) 已知A、B是抛物线y²＝4x上异于原点O的两点，则“ $\text{[math]}$ ＝0”是“直线AB恒过定点（4，0）”的（　　）

A . 充分非必要条件 B . 充要条件 C . 必要非充分条件 D . 非充分非必要条件

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8. (2021高一上·南通月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子集，把 $\text{[math]}$ 中的所有数的和称为 $\text{[math]}$ 的“容量”（规定空集的容量为0），若 $\text{[math]}$ 的容量为奇（偶）数，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的奇（偶）子集，命题①： $\text{[math]}$ 的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，则下列说法正确的是（）

A . 命题①和命题②都成立 B . 命题①和命题②都不成立 C . 命题①成立，命题②不成立 D . 命题①不成立，命题②成立

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二、多选题

9. 某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时 C . 注射该药物 $\text{[math]}$ 小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克 D . 注射一次治疗该病的有效时间长度为 $\text{[math]}$ 时

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10. (2021高一上·南通月考) 若10^a＝4，10^b＝25，则（）

A . a+b＝2 B . b﹣a＝1 C . ab＞8lg²2 D . b﹣a＞lg6

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11. (2021高一上·南通月考) 设集合X是实数集R的子集，如果实数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，那么称 $\text{[math]}$ 为集合X的聚点.则下列集合中，0为该集合的聚点的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 整数集Z

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12. (2021高一上·南通月考) 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题，其中是真命题的为（）．

A . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数恰有2个零点； B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数恰有4个零点； C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数恰有5个零点； D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数恰有8个零点；

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三、填空题

13. (2021高一上·南通月考) 已知集合A＝{﹣3，a² ， 1+a}，B＝{a﹣3，a²+1，2a﹣1}，若A∩B＝{﹣3}，则a＝．

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14. (2021高一上·南通月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，对任意x都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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15. 长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：
（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；

（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．

记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是．

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16. (2021高一上·南通月考) 函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有三个根，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，则a=.

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四、解答题

17. (2021高一上·南通月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出集合 $\text{[math]}$ 的所有子集；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2021高一上·南通月考) 已知函数f（x） $\text{[math]}$ 的定义域是A，函数g（x）＝x²+2x在[m，1]上的值域是[﹣1，3]，且实数m的取值范围所组成的集合是B.
1. （1）分别求出定义域A与集合B；
2. （2）设集合C＝{x|x＜2a﹣6或x＞a}.若B∩C＝∅，求实数a的取值范围.
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19. (2021高一上·南通月考) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高一上·南通月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高一上·南通月考) 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…是曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…是x轴正半轴上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…均为等腰直角三角形（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. (2021高一上·南通月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个零点，求c的取值范围．

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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