（教材呈现）如图，在中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使，交AD的延长线于点E，求证：证明∵ （已知） ∴ ，（两直线平行，内错角相等）. 在与中， ∵ ，（已证），（已知）， ∴

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1. (2021八上·灌云期中) （教材呈现）如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点E，求证： $\text{[math]}$

证明∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）.

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已证），

$\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）.
1. （1）（方法应用）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC边上的中线AD长度的取值范围是.
3. （2）（猜想证明）如图②，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是BC的中点，若AE是 $\text{[math]}$ 的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；
5. （3）（拓展延伸）如图③，已知 $\text{[math]}$ ，点E是BC的中点，点D在线段AE上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出线段DF的长.

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