1. (2021八上·香洲期中) 如图，在 ABC中，点D、E在边BC上，BD＝CE，DM⊥AC，垂足为M，EN⊥AB，垂足为N，DM与EN交于点P，且BN＝CM．

1. （1） 求证：PD＝PE；
3. （2） 连接AP，并延长AP交BC于Q，求证：过点A、P的直线垂直平分线段BC．