1. (2021八上·沈阳期中) 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF．

1. （1） 思路梳理：将 ABE绕点A逆时针旋转至 ADG，如图1，使AB与AD重合，易证∠GAF＝∠EAF＝45°，可证 AFG≌ AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为；
3. （2） 类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想EF，BE，DF之间的数量关系为，并给出证明；
5. （3） 联想拓展：如图3，等腰Rt ABC，∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，把∠MAN绕点A旋转，在整个旋转过程中AM、AN分别与直线BC交于点D、E，若BD＝2，EC＝4，则BE的长为．