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  • 1. (2021八上·孝义期中) 下面是小明解决一道课本练习题的过程及反思,请认真阅读并完成相应学习任务.

    一道课后练习题的解答与思考:如图,要测量池塘两岸相対两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长.为什么?

    理由如下:∵AB⊥BD,ED⊥BD,

    ∴∠ABC=∠EDC=90°.

    ∴在 ABC和 EDC中,

    ABC≌ EDC(依据1)

    ∵AB=ED(依据2)

    ∴测得DE的长就是AB的长.

    反思:由于本题中AB ED,且C为BD的中点,因而可以用全等三角形的有关知识把AB的长度转化为DE的长度.所以当我们遇到“平行线和中点”的有关问题时,常常可以构造“X”型全等三角形解决问题,达到转化线段或角的目的.

    1. (1) 任务一:上述材料中的依据1,依据2分别指的是什么?

      ①依据1:

      ②依据2:

    2. (2) 任务二:如图,四边形ABCD中,AD BC,点E是CD的中点,AE⊥BE.求证:AB=AD+BC.

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