1. (2021九上·章丘期中) 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC ， GF⊥CD ．

1. （1） ①求证：四边形CEGF是正方形；

   ②推断： 的值为　▲　：

3. （2） 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系；
5. （3） 正方形CEGF在旋转过程中，当B ， E ， F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H ． 若AG＝6，GH＝2 ，求正方形CEGF和正方形ABCD的边长．