2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 ...

更新时间：2022-01-18 浏览次数：104 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021八上·长春月考) 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图），其直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则小正方形与大正方形的面积比是（）

A . 1：13 B . 1：14 C . 2：9 D . 2：15

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2. (2021八上·平阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ，1），则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·港南期中) 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 无法计算

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4. (2021八上·宜兴期中) 如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD沿直线EF翻折，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和是（）

A . 8 B . 9 C . 12 D . 以上都不正确

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5. (2021九上·德阳月考) 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·揭阳期中) 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上， $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③AC垂直平分EF，④ $\text{[math]}$ ．其中错误结论的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. (2021九上·通川期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，H是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·隆昌期中) 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2021九上·梅州期中) 如图，正方形ABCD的面积为25， $\text{[math]}$ ABE 为等边三角形，点E在正方形ABCD内，若P是对角线AC上的一动点，则PD+PE的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·长沙月考) 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF $\text{[math]}$ AB；③AB＝AF；④AB＝2EF.其中正确的有（　　）个.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2020·沈阳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为.

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12. (2022八上·长安期末) 如图，直线a过正方形ABCD的顶点A ，点B、D到直线a的距离分别为5、12，则正方形的周长为．

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13. (2022八下·高青期中) 如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为．

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14. (2020八上·长子期末) 如图，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，∠GCH=45°，CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=90°，则△AGH的周长为.

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15. (2022八下·南昌期末) 如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F， $\text{[math]}$ ，则DP的长为．

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16. (2021九上·揭阳期中) 如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．

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17. (2021九上·覃塘期中) 如图，AD是锐角△ABC的BC边上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，若BC＝15，AD＝10，则EF的长为 .

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18. (2021九上·陵城期中) 如图，在正方形ABCD中，AB=8，点M在CD边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．

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三、综合题

19. (2021九上·尧都期中) 如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D1关于某点中心对称，已知A，A₁ ， B₁三点的坐标分别是(0，5)，(0，1)，(3，1)．
1. （1）求对称中心的坐标．
2. （2）写出顶点D，B，D₁ ， C₁的坐标．
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20. (2022八下·德惠期末) 如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：AP=EF．

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21. (2023八下·双鸭山期末) 如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长.

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22. (2021九上·揭阳期中) 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
3. （3）当AD，AB满足什么条件时，四边形MENF是正方形．
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23. (2021八上·德阳月考) 如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
1. （1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；
2. （2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
3. （3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
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24. (2021九上·介休月考) 如图：
1. （1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
2. （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
3. （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，AG=6，求四边形ABCG的面积．
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25. (2021九上·峄城月考) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
3. （3）如图2，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2022九下·麒麟月考) 如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图②，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2021九上·章丘期中) 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC ， GF⊥CD ．
1. （1） ①求证：四边形CEGF是正方形；
  ②推断： $\text{[math]}$ 的值为　▲　：
2. （2）将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系；
3. （3）正方形CEGF在旋转过程中，当B ， E ， F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H ．若AG＝6，GH＝2 $\text{[math]}$ ，求正方形CEGF和正方形ABCD的边长．
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28. (2021九上·青岛期中) （模型引入）
我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．

（模型探究）

如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE ，过点E作EF⊥AE ，交直线CB于点F ．
1. （1）如图1，若点F在线段BC上，写出EA与EF的数量关系并加以证明；
2. （2）如图2，若点F在线段CB的延长线上，请直接写出线段BC ， BE和BF的数量关系．
3. （3）（模型应用）
  如图3，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F ，过F作FH⊥AE于F ，过H作HG⊥BD于G ．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周长为8．正确的结论有个．
4. （4）如图4，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE ，过点E作EF⊥AE ，交线段BC于点F ，交线段AC于点M ，连接AF交线段BD于点H ．给出下列四个结论，①AE＝EF；② $\text{[math]}$ DE＝CF；③S_△AEM＝S_△MCF；④BE＝DE+ $\text{[math]}$ BF；正确的结论有个．
5. （5）（模型变式）
  如图5，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM ，垂足为M ，交∠CBE的平分线与点N ，求证：MD＝MN
6. （6）如图6，在上一问的条件下，连接DN交BC于点F ，连接FM ，则∠FMN和∠NMB之间有怎样的数量关系？请给出证明．
7. （7）（拓展延伸）
  已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA ．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB ．如图7，在线段BO上截取BE ，使BE＝OA ，连接CE ．若∠OBA+∠OCE＝β ，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由．
8. （8）如图8，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE ，过点E作EF⊥ED ，交AB于点F ，连接DF ，交AC于点G ，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF于点N ，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是．
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