1. (2021九上·李沧期中) 在菱形ABCD中，对线AC ， BD交于点O ， 且AC=16cm ， BD=12cm；点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点D出发，沿DO方向匀速运动，速度为1cm/s；若P ， Q两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动． 过点Q作EF⊥BD ， 交AD于点E ， 交CD于点F ， 设运动时间为t（s）． 解答下列问题：

1. （1） 求菱形的边长，并用含t的代数式表示DE的长度；
3. （2） 当t为何值时，线段PE∥AB?
5. （3） 设四边形CFEP的面积为S（cm²），求S关于t的函数关系式；
7. （4） 是否存在某一时刻t ， 使得以B ， P ， Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．