山东省青岛市李沧区2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2021-12-09 浏览次数：114 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021八下·下城期末) 方程（x﹣1）（x+2）＝0的两根分别为（）

A . x₁＝﹣1，x₂＝2 B . x₁＝1，x₂＝2 C . x₁＝﹣1，x₂＝﹣2 D . x₁＝1，x₂＝﹣2

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2. (2023九上·法库期中) 下列命题是真命题的是（）

A . 四个角都相等的四边形是菱形 B . 四条边都相等的四边形是正方形 C . 平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 D . 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形

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3. (2022九上·杭州期中) 根据下表：

x	－3	－2	－1	…	4	5	6
x²－bx－5	13	5	－1	…	－1	5	13

确定方程x²－bx－5＝0的解的取值范围是（）

A . －2＜x＜－1或4＜x＜5 B . －2＜x＜－1或5＜x＜6 C . －3＜x＜－2或5＜x＜6 D . －3＜x＜－2或4＜x＜5

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4. (2021九上·禹城月考) 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

每批粒数n	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的粒数m	96	282	382	570	948	1912	2850
发芽的频率	0.960	0.940	0.955	0.950	0.948	0.956	0.950

则绿豆发芽的概率估计值（精确到0.01）是（）

A . 0.96 B . 0.95 C . 0.94 D . 0.90

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5. (2021九上·李沧期中) 2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·李沧期中) 如图，已知在△ABC中，点D ， E ， F分别是边AB ， AC ， BC上的点，DE//BC ， EF//AB ，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）

A . 3：8 B . 5：8 C . 3：5 D . 2：5

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7. (2022八下·广陵期中) 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）

A . 75° B . 60° C . 55° D . 45°

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8. (2021九上·李沧期中) 如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC ，延长BP ， CP分别交AD于点E ， F ，连接BD、DP、BD与CF相交于点H ，给出下列结论：
①AE＝ $\text{[math]}$ CF；②∠BPD＝135°； ③△PDE∽△DBE； ④ED²＝EP•EB；其中正确的是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2022九上·金东期末) 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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10. (2021九上·李沧期中) 若关于x的方程2x²﹣3x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．

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11. (2021·青岛模拟) 儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是个．

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12. (2021九上·李沧期中) 如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O ， ∠AOD=60°，AB=2 $\text{[math]}$ ，AE⊥BD 于点E ，则OE长．

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13. (2023·饶平模拟) 如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝m．

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14. (2021九上·李沧期中) 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．
例如：求代数式x²+4x+5的最小值？解答过程如下：

解：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝（x+2）²+1．

∵（x+2）²≥0，

∴当x＝－2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，

∴（x+2）²+1≥1，

∴当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，

∴x²+4x+5的最小值为1．

根据上述方法，可求代数式－x²－6x＋12有最（填“大”或“小”）值，为．

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三、解答题

15. (2021九上·李沧期中) 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
现有一个四边形木块，且∠A为直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD ，使其对角线长等于已知线段a ．请在图中作出这个正方形．

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16. (2021九上·李沧期中)
1. （1）解一元二次方程：x²﹣2x﹣2＝0（配方法）
2. （2） 3x²+5（2x+1）＝0．
3. （3）若关于x的一元二次方程x²＋2x＋k﹣2＝0有一个根为－3，则k的值是多少？另一个根是多少？
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17. (2021九上·南开期末) 电影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．
1. （1）用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；
2. （2）你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．
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18. (2021九上·李沧期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E ， F分别是AD ， BC的中点，EF⊥AC于点O ．
求证：四边形AFCE是菱形．

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19. (2021九上·李沧期中) 如图，某小区居委会打算把一块长20m ，宽8m的长方形空地修建成一个矩形花圃，供居民休闲散步，若三面修成宽度相等的花砖路，中间花圃的面积是126m² ．请计算花砖路面的宽度．

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20. (2021九上·李沧期中) 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，AB∥CD ， BD是∠ABC的角平分线，BD交AC与点E ，求AE的长．

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21. (2021九上·李沧期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？证明你的结论．
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22. (2022九上·青岛期中) 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱．某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为买件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
1. （1）当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．
2. （2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？
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23. (2021九上·李沧期中) （问题提出）用n个圆最多能把平面分成几个区域？
（问题探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．

探究一：如图1，一个圆能把平面分成2个区域．

探究二：用2个圆最多能把平面分成几个区域？

如图2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域．

探究三：用3个圆最多能把平面分成几个区域？

如图3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成 $\text{[math]}$ 部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域．
1. （1）用4个圆最多能把平面分成几个区域？
  仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．
2. （2）（一般结论）用n个圆最多能把平面分成几个区域？
  为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前 $\text{[math]}$ 个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成部分，从而增加个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成个区域．（将结果进行化简）
3. （3）（结论应用）
  ①用10个圆最多能把平面分成个区域；
  
  ②用个圆最多能把平面分成422个区域．
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24. (2021九上·李沧期中) 在菱形ABCD中，对线AC ， BD交于点O ，且AC=16cm ， BD=12cm；点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点D出发，沿DO方向匀速运动，速度为1cm/s；若P ， Q两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点Q作EF⊥BD ，交AD于点E ，交CD于点F ，设运动时间为t（s）．解答下列问题：
1. （1）求菱形的边长，并用含t的代数式表示DE的长度；
2. （2）当t为何值时，线段PE∥AB?
3. （3）设四边形CFEP的面积为S（cm²），求S关于t的函数关系式；
4. （4）是否存在某一时刻t ，使得以B ， P ， Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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