在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，点A ， B是直线x-y+m=0(m∈R)与圆O的两个公共点，点C在圆O上.

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1. (2021高二上·深圳月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=1，点A ， B是直线x-y+m=0(m∈R)与圆O的两个公共点，点C在圆O上.
1. （1）若△ABC为正三角形，求直线AB的方程；
3. （2）若直线x-y- $\text{[math]}$ =0上存在点P满足 $\text{[math]}$ ，求实数m取值范围.

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