广东省深圳实验学校2021-2022学年高二上学期数学第一阶...

更新时间：2021-12-22 浏览次数：111 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·深圳月考) 以两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为直径端点的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·深圳月考) “直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高二上·湖北月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 的重心．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·福州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·深圳月考) 经过两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·深圳月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 上任意一点作圆 $\text{[math]}$ 的切线．若切线长的最小值为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . 4 B . -4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·深圳月考) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，若点E是线段AB的中点，点M是底面ABCD内的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段AM的长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·深圳月考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E ， F分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.若点 $\text{[math]}$ 为侧面正方形 $\text{[math]}$ 内（含边界）的动点，且存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值最大为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·深圳月考) 下列命题中，是假命题的是（）

A . 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B . 若直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线的斜率为 $\text{[math]}$ C . 若直线倾斜角 $\text{[math]}$ ，则斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则直线的倾斜角为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·泗阳月考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 的模是3 B . $\text{[math]}$ 可以构成空间的一个基底 C . 向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线

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11. (2021高二上·深圳月考) 以下四个命题表述正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于1 C . 曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则 $\text{[math]}$ D . 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，则直线 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·深圳月考) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 的中点.点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是30° C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于一点Q ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·深圳月考) 两平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为3，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·嘉定月考) 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，若点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二上·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则实数k的取值范围为．

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16. (2021高二上·深圳月考) 过点 $\text{[math]}$ 作动直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点M ，若已知定点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2021高二上·深圳月考) 如图，已知平行六面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高二上·深圳月考) 已知圆C的圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上，且与x轴相切，直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）当圆C的圆心在第一象限时，过点 $\text{[math]}$ 作圆C的切线，求切线方程.
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19. (2021高二上·深圳月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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20. (2021高二上·深圳月考) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.
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21. (2021高二上·深圳月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=1，点A ， B是直线x-y+m=0(m∈R)与圆O的两个公共点，点C在圆O上.
1. （1）若△ABC为正三角形，求直线AB的方程；
2. （2）若直线x-y- $\text{[math]}$ =0上存在点P满足 $\text{[math]}$ ，求实数m取值范围.
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22. (2021高二上·深圳月考) 如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（包含端点）运动，连接 $\text{[math]}$ .

图1 图2
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求此时二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；若不存在，请说明理由.
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