如图1，已知正方形的边长为，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上（包含端点）运动，连接 .

1. (2021高二上·深圳月考) 如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（包含端点）运动，连接 $\text{[math]}$ .

图1 图2
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求此时二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；若不存在，请说明理由.