1. (2017八下·陆川期末)

如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△ABO的面积为12．

1. （1） 求k的值；

3. （2） 若点P为直线AB的一动点，P点运动到什么位置时，△PAO使以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；

5. （3） 在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点M，使以P、B、O、M为顶点组成的平行四边形为菱形？若存在，求出点M坐标；若不存在，试说明理由．