已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E ， F分别为和的中点，D为棱上的点，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

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1. (2021高二上·湖州期中) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，E ， F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，D为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 为何值时，面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的二面角的正弦值最小?

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浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期数学期中联考试卷