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  • 1. (2021高三上·渭南月考) 某保险公司根据官方公布的历年营业收入,制成表格如下:

    表1

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    2020

    年份序号x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    营业收入y(亿元)

    0.52

    9.36

    33.6

    132

    352

    571

    912

    1207

    1682

    2135

    由表1,得到下面的散点图:

    根据已有的函数知识,某同学选用二次函数模型 (b和a是待定参数)来拟合y和x的关系.这时,可以对年份序号做变换,即令 ,得 ,由表1可得变换后的数据见表2.

    表2

    T

    1

    4

    9

    16

    25

    36

    49

    64

    81

    100

    Y

    0.52

    9.36

    33.6

    132

    352

    571

    912

    1207

    1682

    2135

    1. (1) 根据表中数据,建立y关于t的回归方程(系数精确到个位数);
    2. (2) 根据(1)中得到的回归方程估计2021年的营业收入,以及营业收入首次超过4000亿元的年份.

      附:对于一组数据 ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 .

      参考数据: .

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