如图，椭圆C：的左顶点为，直线l：与椭圆C相交于A，B两点，当时，，过椭圆C右焦点F且斜率为的直线与直线，分别相交于点M，N（点M，N均不在坐标轴上）．

1. (2021高三上·金华月考) 如图，椭圆C： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A，B两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，过椭圆C右焦点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点M，N（点M，N均不在坐标轴上）．
1. （1）求椭圆C的方程：
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．