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初中数学
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综合题
1.
(2021七上·奉贤期中)
图1是一个长方形窗户
ABCD
, 它是由上下两个长方形(长方形
AEFD
和长方形
EBCF
)的小窗户组成,在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘,这两个遮阳帘的高度分别是
a
和2
b
(即
DF
=
a
,
BE
=2
b
),且
b
>
a
>0.当遮阳帘没有拉伸时(如图1),窗户的透光面积就是整个长方形窗户(长方形
ABCD
)的面积.
如图2,上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2
a
至
GH
. 当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2
b
时,恰好与
GH
在同一直线上(即点
G
、
H
、
P
在同一直线上).
(1) 求长方形窗户
ABCD
的总面积;(用含
a
、
b
的代数式表示)
(2) 如图3,如果上面窗户的遮阳帘保持不动,将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸
b
至
PQ
时,求此时窗户透光的面积(即图中空白部分的面积)为多少?(用含
a
、
b
的代数式表示)
(3) 如果上面窗户的遮阳帘保持不动,当下面窗户的遮阳帘拉伸至
BC
的中点处时,请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小.
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