1. (2021九上·福田期中) 在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B在线段AO上，且AB＝2BO，若点P在x轴的正半轴上，连接BP，过点P作PQ⊥PB．

1. （1） 如图1，点E是射线PQ上一点，过点E作EC⊥x轴，垂足为点C．

   求证：△BOP∽△PCE；

3. （2） 在（1）的条件下，如图2，若点C坐标为（4，0）．过点A作DA⊥y轴，且和CE的延长线交于点D，若点C关于直线PQ的对称点C′正好落在线段AD上．连接PC'，求点P的坐标．
5. （3） 如图3，若∠BPO＝60°，点E在直线PQ上，EC⊥x轴，垂足为点C，若以点E，P，C为顶点的三角形和△BPE相似，请直接写出点E的坐标.