（问题）如图1，在中，，过点作直线平行于 . ，点在直线上移动，角的一边始终经过点，另一边与交于点，研究和的数量关系.

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2021·苏州模拟) （问题）
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动，角的一边 $\text{[math]}$ 始终经过点 $\text{[math]}$ ，另一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，研究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系.
1. （1）（探究发现）
  如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点 $\text{[math]}$ 移动到使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，通过推理就可以得到 $\text{[math]}$ ，请写出证明过程；
3. （2）（数学思考）
  如图3，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不含端点 $\text{[math]}$ ），受（1）的启发，这个小组过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，就可以证明 $\text{[math]}$ ，请完成证明过程；
5. （3）（拓展引申）
  如图4，在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不含端点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，这个数学兴趣小组经过多次取 $\text{[math]}$ 点反复进行实验，发现点 $\text{[math]}$ 在某一位置时 $\text{[math]}$ 的值最大.若 $\text{[math]}$ ，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值.

微信扫码预览、分享更方便