江苏省苏州市工业园区星湾学校2021年数学中考二模试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：116 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·苏州模拟) 下列各数中，比 $\text{[math]}$ 小的数是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -2

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2. (2024九下·北京市月考) 自2020年1月23日起，我国仅用大概10天就建成了火神山医院，18天建成了雷神山医院，彰显了“中国速度”．雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为113800平方米．将113800用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·苏州模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·高州模拟) 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 圆锥 C . 四棱柱 D . 圆柱

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5. (2021·苏州模拟) 若点P在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则点P一定不在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2021九上·南雄期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙ $\text{[math]}$ 交于点D，连结OD．若 $\text{[math]}$ ，则∠AOD的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·南部期中) 下列整数中，与 $\text{[math]}$ 最接近的是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2021·苏州模拟) 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，N；（3）连接OM，MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . ∠COM=∠COD B . 若OM=MN，则∠AOB=20° C . MN∥CD D . MN=3CD

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9. (2024九下·沈阳开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·苏州模拟) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有M个交点，函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有N个交点，则（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九上·九台期中) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. (2021·苏州模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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13. (2023九下·遵义模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2021·苏州模拟) 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的高为 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·苏州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正六边形的一边，点B在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正十边形的一边，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正n边形的一边，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·定海模拟) 如图，将四边形 $\text{[math]}$ 绕顶点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至四边形 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .

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17. (2022·沭阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式是.

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18. (2021·苏州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是x轴正半轴上的动点.点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 时，b的值为.

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三、解答题

19. (2021·苏州模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2023九上·江油月考) 解方程 $\text{[math]}$ .

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21. (2021·苏州模拟) 某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

各类“校本课程”选修情况频数分布表

课程类别	频数
文学欣赏	16
球类运动	20
动漫制作	6
其他	a
合计	b

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数.

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22. (2021·苏州模拟) 只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.
1. （1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；
2. （2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.
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23. (2021·苏州模拟) 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，顶端 $\text{[math]}$ 离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，从顶棚的 $\text{[math]}$ 处看 $\text{[math]}$ 处的仰角 $\text{[math]}$ ，竖直的立杆上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处到观众区底端 $\text{[math]}$ 处的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

求：
1. （1）观众区的水平宽度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）顶棚的 $\text{[math]}$ 处离地面的高度 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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24. (2021·苏州模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相离， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与⊙ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2023八下·潮南期末) 小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得少于 $\text{[math]}$ ，超过 $\text{[math]}$ 时，所有这种水果的批发单价均为3元 $\text{[math]}$ .图中折线表示批发单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ ）与质量 $\text{[math]}$ 的函数关系.
1. （1）求图中线段 $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式；
2. （2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
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26. (2021·苏州模拟) 已知抛物线G： $\text{[math]}$ 有最低点.
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值（用含m的式子表示）；
2. （2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G_1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G₁顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围.
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27. (2021·苏州模拟) （问题）
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动，角的一边 $\text{[math]}$ 始终经过点 $\text{[math]}$ ，另一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，研究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系.
1. （1）（探究发现）
  如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点 $\text{[math]}$ 移动到使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，通过推理就可以得到 $\text{[math]}$ ，请写出证明过程；
2. （2）（数学思考）
  如图3，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不含端点 $\text{[math]}$ ），受（1）的启发，这个小组过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，就可以证明 $\text{[math]}$ ，请完成证明过程；
3. （3）（拓展引申）
  如图4，在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不含端点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，这个数学兴趣小组经过多次取 $\text{[math]}$ 点反复进行实验，发现点 $\text{[math]}$ 在某一位置时 $\text{[math]}$ 的值最大.若 $\text{[math]}$ ，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值.
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28. (2021·苏州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，就称点P为线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点.
1. （1）如图， $\text{[math]}$ ，
  ①若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点的坐标是 ▲ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 上只存在一个线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点，求t的取值范围.
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