1. (2021八上·上城期中) 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边长为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕D旋转，AD＝4，DM＝3.

1. （1） 在旋转过程中，

   ①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；

   ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；

3. （2） 当摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连接D₁D₂如图2，此时∠AD₂C＝135°，CD₂＝ ，求BD₂的长.