如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AD＝2．以点A为圆心，AD为半径作，交边AB于点E，G是的中点，作GF∥BC交CD于点F，以点F为旋转中心，将线段FG按逆时针方向旋转90°至线段FG′，若点G′恰好落在边BC上，则AB的长为

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1. (2021八上·平阳期中) 如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AD＝2．以点A为圆心，AD为半径作 $\text{[math]}$ ，交边AB于点E，G是 $\text{[math]}$ 的中点，作GF∥BC交CD于点F，以点F为旋转中心，将线段FG按逆时针方向旋转90°至线段FG′，若点G′恰好落在边BC上，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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