已知正项数列满足， .

1. (2021高二上·商丘期中) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
  
  （ii）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.